Bài viết sau đây sẽ giúp bạn hiểu được phân số là gì? Phân số là một khái niệm cơ bản trong môn Toán, được rất nhiều học sinh quan tâm. Hãy cùng viethaingoai theo dõi nhé!
Tìm hiểu về phân số
Khái niệm phân số là gì?
Phân số là cách biểu diễn của hai số hữu tỉ dưới dạng tỉ lệ của hai số nguyên. Số nguyên ở trên được gọi là tử số, số nguyên ở dưới được gọi là mẫu số. Một phân số được ký hiệu là a/b, trong đó a là tử số, b là mẫu số và a, b là số nguyên với b khác 0.
Bạn đang xem: TÌM HIỂU PHÂN SỐ LÀ GÌ?
Trong phân số a/b, a là số chia và b là số bị chia. Phân số a/b là phép chia của a cho b.
Ví dụ minh họa phân số là gì?
⅓ : một phần ba
⅚ ∶ năm phần sáu
¾ : ba phần tư
½ : một phần hai
Mở rộng khái niệm phân số, thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) cũng có thể được biểu diễn dưới dạng phân số, tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.
Ví dụ: 9:2 = 9⁄2; 7:2 = 7⁄2; 5:7 = 5⁄7
Tính chất cơ bản của phân số
Tính chất cơ bản của phân số
* Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0, ta sẽ thu được một phân số bằng với phân số ban đầu.
Ví dụ: ⅔ = (2*3)/(3*3) = ⅔
* Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0, ta cũng sẽ thu được một phân số bằng với phân số ban đầu.
Ví dụ: 9⁄7 = (9:5) ⁄ (7:5) = 9⁄7
* 1⁄a = a^-1
a ⁄ a = 1 (vì từ số và mẫu số bằng nhau)
a ⁄ 1 = a (một chữ bất kỳ chia cho 1 đều bằng chính nó)
Ví dụ: 5⁄5 = 1
4⁄1 = 4
1⁄2 = 2^-1
Ứng dụng linh hoạt các tính chất cơ bản của phân số
- Rút gọn phân số
Ví dụ: 70⁄140 = (70:10) ⁄ (140:10) = 7⁄14 = 1⁄2
hoặc 70⁄140 = (70:70) ⁄ (140:70) = ½
- Quy đồng mẫu nhiều phân số
Xem thêm : Tổng hợp các kí hiệu chấm câu trong Tiếng Việt – Chức năng, cách sử dụng
Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số của ⅔ và ¼
Nhận xét: 3 x 4 = 12, chọn 12 làm mẫu số chung (MSC), ta có:
⅔ = (2*4)/(3*4) = 8⁄12
¼ = (1*3)/(4*3) = 3⁄12
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số của ⅔ và 5/9
Nhận xét: 9:3 = 3, chọn 9 làm mẫu số chung (MSC), ta có:
⅔ = (2*3)/(3*3) = 6⁄9 ; giữ nguyên 5⁄9
So sánh 2 phân số
Hai phân số có tử số và mẫu số hoàn toàn khác nhau
Cho 2 phân số là a ⁄ b, c ⁄ d trong đó b, d khác số 0.
a ⁄ b > c ⁄ d khi và chỉ khi (a * d) > (b * c)
Ví dụ minh họa: So sánh 2 phân số ⅓ và ½
Áp dụng công thức ở trên, ta có: 1 * 2( = 2) < 1 * 3 (= 3)
Nên suy ra ⅓ < ½
Hai phân số có mẫu số hai phân số bằng nhau
Nếu 2 phân số cùng mẫu số, ta chỉ cần so sánh 2 tử số với nhau. Nếu tử số của phân số nào lớn hơn, phân số đó sẽ lớn hơn.
⇒ Tổng quát lại ta có: a ⁄ b < c ⁄ b khi và chỉ khi a < c
Ví dụ minh họa: so sánh 2 phân số 5⁄4 và 7⁄4
Vì 2 phân số trên có cùng mẫu số, ta so sánh 2 tử số: 5 < 7
Nên suy ra 5⁄4 < 7⁄4
Hai phân số có tử số hai phân số bằng nhau
Nếu 2 phân số có cùng tử số, ta sẽ so sánh 2 mẫu số của chúng với nhau. Nếu mẫu nào lớn hơn, ta suy ra phân số đó nhỏ hơn.
⇒ Tổng quát lại ta có: a ⁄ b < c ⁄ d khi và chỉ khi b > c trong đó b, c khác 0
Ví dụ minh họa: cho 2 phân số ⅖ và 2⁄7. Hãy so sánh 2 phân số trên
Vì có cùng tử số và ta có 5 <7, nên 2⁄5 > 2⁄7
Các phép tính toán cơ bản của phân số
Phép cộng phân số cùng với tính chất cơ bản của phép cộng phân số
– Nếu 2 phân số cùng mẫu số, ta chỉ cần cộng 2 tử số của chúng lại với nhau và giữ nguyên mẫu số.
Xem thêm : Quy tắc bàn tay trái lớp 11 – Khám phá Khái niệm và ứng dụng thực tế
⇒ Tổng quát ta có: a⁄c + b⁄c = (a +b)⁄c
Ví dụ phép cộng phân số: 5⁄3 + 8⁄3 = (5 +8)⁄3 = 13 ⁄3
– Nếu 2 phân số khác mẫu số, chúng ta phải quy đồng hai mẫu số rồi thực hiện cộng bình thường.
⇒ Tổng quát lại ta có: a ⁄ b + c ⁄ d = (a*d + b*c) ⁄ b*d
Ví dụ phép cộng phân số: Thực hiện phép tính sau đây: 1⁄4 + 1⁄3
Vì hai phân số không cùng mẫu số, ta tiến hành quy đồng mẫu số của hai phân số lại với nhau: 1⁄4 + 1⁄3 = 3⁄12 + 4⁄12 = 7⁄12
Phép trừ phân số
– Nếu 2 phân số có cùng mẫu số, ta chỉ cần trừ 2 tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
⇒ Tổng quát lại ta có: a ⁄ b – c ⁄ b = (a – c) ⁄ b
Ví dụ minh họa: 5⁄3 – 4⁄3 = (5 – 4)⁄3 = 1⁄3
– Nếu 2 phân số đó khác mẫu số, ta phải quy đồng mẫu số của chúng rồi thực hiện trừ bình thường.
⇒ Tổng quát lại ta có: a ⁄ b – c ⁄ d = (a*d – b*c) ⁄ (b*d)
Ví dụ minh họa: 5⁄2 – 4⁄3 = (5*3 – 4*2) ⁄6 = 7⁄6
Phép nhân phân số cùng với tính chất cơ bản của phép nhân phân số
Nếu muốn nhân hai phân số, ta chỉ cần thực hiện nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.
⇒ Tổng quát lại ta có:a ⁄ b * c ⁄ d = ( a*c) ⁄ (b*d)
Ví dụ minh họa: 5⁄2 * 4⁄3 = (5*4) ⁄ (2*3) = 20⁄6 = 10⁄3
Phép chia phân số
Nếu muốn chia hai phân số, ta hãy lấy phân số thứ nhất nhân với đảo ngược của phân số thứ hai.
⇒ Tổng quát lại ta có: a ⁄ b : c ⁄ d = a ⁄ b * d ⁄ c = (a*d) ⁄ (b*c)
Ví dụ minh họa: 5⁄2 : 4⁄3 = 5⁄2 * ¾ = 15⁄8
FAQ: GIẢI ĐÁP THẮC MẮC VỀ PHÂN SỐ LÀ GÌ?
1. Phân số là gì và tại sao nó quan trọng?
Phân số là một cách biểu diễn một phần tư của một số. Nó rất quan trọng vì nó giúp chúng ta làm việc với các khái niệm như phần trăm, tỷ lệ, chia đều và phân phối. Ngoài ra, phân số cũng là một kiến thức cơ bản trong toán học và là nền tảng cho nhiều chủ đề khác nhau.
2. Làm thế nào để rút gọn phân số?
Để rút gọn phân số, chúng ta cần tìm ước số chung lớn nhất của tử số và mẫu số. Sau đó, chia cả tử số và mẫu số cho ước số chung lớn nhất đó. Kết quả cuối cùng sẽ là phân số tối giản, tức là tử số và mẫu số không còn chung ước số nào ngoài 1.
3. Phân số và phần trăm có khác nhau không?
Phân số và phần trăm là hai cách biểu diễn khác nhau của cùng một ý tưởng: một phần tư của một số. Phân số được biểu diễn bằng tỉ lệ giữa tử số và mẫu số, trong khi phần trăm biểu thị phần trăm của một số. Ví dụ, 1/2 có thể được biểu diễn là 50% và 0.5, đều tương đương với một phần tư của một số.
Trên đây là một số thông tin cơ bản về phân số và các tính chất quan trọng liên quan. Tuy có thể có những khía cạnh khác chưa được đề cập, nhưng hy vọng rằng bài viết đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm và ứng dụng của phân số trong toán học và cuộc sống hàng ngày.Hy vọng rằng nó đã mang đến cho bạn những thông tin hữu ích và mở rộng kiến thức của bạn về phân số.
Nguồn: https://viethaingoai.net
Danh mục: Là Gì
