Tập hợp và biểu đồ Ven trong toán học

Trong chương trình toán THCS, người ta đã được làm quen với các khái niệm tập hợp số tự nhiên, số vô tỉ, số thực, số nguyên, số hữu tỉ. Bài viết sau đây sẽ giới thiệu về khái niệm Tập hợp và biểu đồ Ven trong toán học là gì? Các phép toán tập hợp và bài tập liên quan. Hãy cùng viethaingoai tìm hiểu nhé!

Khái niệm tập hợp

Tập hợp là gì?

Tập hợp và biểu đồ Ven trong toán học: Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học. Được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa như A, B, …, N, X, Y. Các phần tử của tập hợp được kí hiệu bằng các chữ in thường như a, b,…, n, x, y.

Bạn đang xem: Tập hợp và biểu đồ Ven trong toán học

Phần tử của tập hợp được kí hiệu a ∈ A nếu a là một phần tử của tập hợp A. Ngược lại, kí hiệu a∉ A nếu a không thuộc A.

Tập hợp có thể được biểu diễn bằng cách liệt kê các phần tử hoặc thông qua tính chất đặc trưng của các phần tử.

Ví dụ về tập hợp: A = {1, 2} hoặc A = { x ∊ R/ x² – 3x +2 = 0 }

Trường hợp không có phần tử nào, ta gọi tập hợp đó là tập hợp rỗng, kí hiệu là Ø.

— Biểu diễn tập hợp các số tự nhiên bằng chữ cái N

N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ..}

— Được đặt tên là tập hợp số nguyên, được biểu diễn bằng chữ cái Z

Z={…-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 …}

Xem thêm : TÌM HIỂU PHÂN SỐ LÀ GÌ?

Tập hợp số nguyên bao gồm các số tự nhiên và các số đối của các số tự nhiên.

Tập hợp các số tự nhiên dương được biểu thị bằng chữ cái N*

— Được đặt tên là tập hợp các số hữu tỉ, được biểu diễn bằng chữ cái Q

Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}

Một số hữu tỉ có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

— Được đặt tên là tập hợp các số thực, biểu thị bằng chữ cái R

Mỗi số thực có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn, cũng được gọi là số vô tỉ. Được gọi là tập hợp các số vô tỉ, được đại diện bằng chữ cái I.. Tập hợp các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

— Tương quan giữa các tập hợp số

Ta có: R = Q ∪ I

Tập N ; Z ; Q ; R.

Xem thêm : 112, 113, 114, 115 là số điện thoại gì và cách gọi số đúng

Mối quan hệ giữa các tập hợp số là: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Mối quan hệ giữa các tập hợp số cũng có thể được minh họa qua biểu đồ Ven.

Biểu đồ Ven

Tập hợp và biểu đồ Ven trong toán học: Để minh họa một tập hợp, người ta thường sử dụng một đường cong khép kín bao quanh một phần mặt phẳng. Các điểm trong phần mặt phẳng này đại diện cho các phần tử của tập hợp.

Tập hợp con

Tập hợp con là một tập hợp mà mọi phần tử đều thuộc tập hợp lớn hơn. Kí hiệu A ⊂ B ⇔ x ∈ A => x ∈ B

Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp A và B được gọi là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B, nếu tất cả các phần tử của chúng giống nhau

A = B ⇔ A ⊂ B và B ⊂ A.

Các phép toán về tập hợp

Để làm bài tập về tập hợp, ta cần nắm chắc các phép toán về tập hợp.

FAQ – Những câu hỏi liên quan

1. Tập hợp là gì và được biểu diễn như thế nào trong toán học?

– Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học, được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa như A, B, … N, X, Y. Các phần tử của tập hợp được kí hiệu bằng các chữ in thường như a, b, … n, x, y.

2. Tập hợp và biểu đồ Venn là gì và cách thể hiện chúng trong toán học?

– Tập hợp và biểu đồ Ven trong toán học: Để minh họa một tập hợp, người ta thường sử dụng biểu đồ Venn, đó là một đường cong khép kín bao quanh một phần mặt phẳng. Các điểm trong phần mặt phẳng này đại diện cho các phần tử của tập hợp.

3. Mối quan hệ giữa các tập hợp số trong toán học là gì?

– Có mối quan hệ chặt chẽ giữa các tập hợp số. Tập số tự nhiên N là một phần của tập số nguyên Z, tập số nguyên Z là một phần của tập số hữu tỉ Q, và tập số hữu tỉ Q cùng với tập số vô tỉ I tạo thành tập số thực R. Như vậy, mối quan hệ giữa các tập hợp số là: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.

Kết luận: 

Trên thực tế, tập hợp và biểu đồ Ven trong toán học là những khái niệm quan trọng. Dựa vào các tập hợp số như số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ và số thực, chúng ta có thể thấy mối quan hệ chặt chẽ giữa các tập hợp này. Biểu đồ Ven cung cấp một cách thể hiện trực quan cho các tập hợp, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự giao nhau và bao quanh giữa chúng.

Nguồn: https://viethaingoai.net
Danh mục: Là Gì