Mặc dù đường trung trực là một khái niệm đã được nghiên cứu rất nhiều, tuy nhiên, nhiều người vẫn chưa hiểu tính chất của đường trung trực là gì?. Để giải đáp cho câu hỏi tính chất của đường trung trực là gì? cho các bạn đọc. Hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu đường trung trực là gì và tính chất của nó.
Đường trung trực là gì?
Trên mặt phẳng hình học, đường trung trực của một đoạn thẳng là đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó và vuông góc với đoạn thẳng đó.
Bạn đang xem: Tổng hợp lý thuyết và tính chất của đường trung trực là gì?
Mỗi tam giác có ba đường trung trực và đường trung trực của một cạnh trong tam giác cũng là đường trung trực của tam giác đó.
- Trong hình học phẳng, đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại điểm giữa của đoạn thẳng đó.
- Các điểm nằm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng sẽ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng và ngược lại, nếu một điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng, thì nó sẽ cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
- Đường trung trực của mỗi cạnh của tam giác được gọi là đường trung trực của tam giác.
- Trong tam giác, ba đường trung trực sẽ giao nhau tại một điểm, điểm đó nằm cách đều 3 đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm nằm ở trung điểm của cạnh huyền.
- Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác và đường cao của đỉnh đối diện với cạnh này.
- Trong không gian ba chiều, quỹ tích này sẽ được mở rộng để trở thành mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng..
Tính chất của đường trung trực
Các tính chất của đường trung trực của một đoạn thẳng
Những tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng như sau:
Theo định lý thuận: Một điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng sẽ cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Nói cách khác, nếu điểm C nằm trên đường trung trực d của đoạn AB, thì CA = CB.
Xem thêm : Mẹo gỡ miếng ép Plastic tại nhà mà không làm rách và sạch đẹp
Theo định lý đảo: Nếu một điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng, thì điểm đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Nghĩa là, nếu CA = CB thì điểm C nằm trên đường trung trực của AB.
Tính chất của ba đường trung trực trong một hình tam giác
- Đối với tam giác thường
Đường trung trực của tam giác thường là nơi ba đường trung trực gặp nhau tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
- Đối với tam giác vuông
Đường trung trực của tam giác vuông là đường trung tuyến của cạnh huyền tam giác vuông đó. Vì vậy, ba đường trung trực của tam giác vuông giao nhau tại trung điểm của cạnh huyền.
- Đối với tam giác cân
Đường trung trực của tam giác cân là cạnh đáy và cũng là đường trung tuyến của cạnh đáy này.
Mỗi đoạn thẳng có mấy đường trung trực?
Đường trung trực là đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm. Mỗi đoạn thẳng chỉ có một điểm duy nhất là trung điểm thỏa mãn. Do đó, mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một đường trung trực.
Viết lại cách tạo phương trình đường trung trực cho một đoạn thẳng.
Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và một điểm trên nó.
Xem thêm : Draft là gì? Ý nghĩa của Draft trong các lĩnh vực khác nhau
Bước 2: Sử dụng tính chất “Một điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng sẽ cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng”. Nghĩa là nếu điểm E nằm trên đường thẳng AB, thì EA = EB.
FAQ – Giải đáp những thắc mắc liên quan đến tính chất của đường trung trực
1. “Đường trung trực có vai trò gì trong hình học?”
Đường trung trực có vai trò quan trọng trong hình học bởi vì nó là đường mà điểm trên đường này cách hai đường bao khu vực bằng nhau. Điều này giúp xác định vị trí và tương quan giữa các hình học khác nhau trong mặt phẳng.
2. “Làm sao để xác định được đường trung trực của một đối tượng trong hình học?”
Để xác định được đường trung trực của một đối tượng, chúng ta cần biết hai điểm trên đối tượng đó và dùng công thức tính giữa điểm để tìm ra tọa độ của điểm trung điểm. Sau đó, từ điểm trung điểm này, ta xây dựng được đường thẳng đi qua đối tượng mà cắt nó thành hai phần bằng nhau, đó chính là đường trung trực.
3. “Đường trung trực có quan hệ gì với các tam giác?”
Trong tam giác, đường trung trực từ một đỉnh của tam giác sẽ cắt điểm trọng tâm của tam giác làm cho hai phần được chia bằng nhau. Đây là tính chất đặc biệt của đường trung trực trong tam giác. Tuy nhiên, đường trung trực không chỉ tồn tại trong tam giác mà còn trong các hình học khác như đa giác hoặc hình tròn.
Trên đây là những kiến thức cơ bản về đường trung trực của đoạn thẳng và tam giác. Hi vọng bạn đã hiểu rõ về tính chất của đường trung trực. Nếu có bất kỳ câu hỏi hoặc thắc mắc nào khác về chủ đề này, hãy để lại bình luận trong phần nhận xét.
Nguồn: https://viethaingoai.net
Danh mục: Là Gì
